น้อมจิตวันทา บูชาคุณครู กตัญญูกตเวที

 กลอนวันครู เนื่องใน วันครู ปีนี้ เราจึงได้รวบรวม กลอนวันครู มาให้เพื่อนๆ ได้เลือกไปใช้อวยพร และระลึกถึงพระคุณของคุณครู

แม้งานหนักเหน็ดเหนื่อยไม่เคยบ่น
สู้อดทนส่งเสริมศิษย์พิชิตฝัน
สู้อุตส่าห์สั่งสอนทุกวี่วัน
จิตมุ่งมั่นอบรมจริยา

หวังเห็นศิษย์ก้าวหน้าในชีวิต
โดยอุทิศแรงกายให้สมค่า
คำว่าครูผู้ที่ใช้ซึ่งปัญญา
แก้ปัญหานานาประการ

มีเมตตาปรานีเป็นที่ตั้ง
คอยเหนี่ยวรั้งศิษย์รักทุกสถาน
คอยชี้แนะช่วยเหลือและเจือจาน
ศิษย์จึงผ่านอุปสรรคทุกสิ่งไป

แม้งานหนักอย่างไรไม่เคยท้อ
เพียงแต่ขอศิษย์รักที่เติบใหญ่
มีวิชาความรู้ตลอดไป
เพื่อไว้ใช้เลี้ยงชีพสำหรับตน

ขอน้อมจิตวันทาบูชาครู
ขอเชิดชูปูชนีย์คุณมากล้น
ขอกตัญญูต่อครูทุกทุกคน
ขอกุศลแห่งความดีคุ้มครองครู ฯ


ขอขอบคุณ กลอนวันครู จาก Thaipoem.com โดย คุณอรุโณทัย





กราบคารวะคุณครู

สิบหกมกราฟ้าไร้หม่น
ขอคุณครูทุกคนจงสุขี
เกริกเกียรติ์ก้องเปี่ยมล้นท้นความดี
อย่าได้มีขุ่นข้องหมองกมล

ที่มีทุกข์จงคลายมลายสิ้น
เป็นอาจิณศีลธรรมน้อมนำผล
มีเมตตาปรานีศิษย์ทุกคน
ส่งศิษย์พ้นวังวนอนธการ

ครูเป็นผู้ชี้ทางสว่างให้
เป็นกำแพงคุ้มภัยทุกถิ่นฐาน
เป็นแม่พระแม่พิมพ์มายาวนาน
ศิษย์จึงผ่านผองภัยได้ด้วยครู

คารวะพระคุณสามงามสง่า
สูงคุณค่าสูงศักดิ์ยอดนักสู้
น้ำใจนั้นเลิศล้ำแสนดำรู
ขอเชิดชูปูชนีย์ศรีบุคคล

ร้อยอักษรกลอนกานท์ผ่านมาไหว้
เป็นมาลัยจากใจที่ท่วมท้น
ด้วยศรัทธาสาธยายหลายถกล
นำศิษย์พ้นโอฆะนทีภัย

คิดถึงครู (วันครู 2553)

นับแต่วัน ที่ครูพา ข้าถึงฝั่ง
ข้าก็หวัง เดินไป สู่ที่หมาย
ความสำเร็จ การศึกษา ในบั้นปลาย
สิ่งสุดท้าย ใบปริญญา ข้าใคร่ครวญ

ข้าเปลี่ยนเรือ มาแล้ว ตั้งหลายลำ
พระคุณล้ำ ครูของข้า ข้านึกหวน
ครูยิ่งใหญ่ หนักหนา ข้าทบทวน
รำลึกหวน ย้อนหลัง เรื่องฝังใจ

ทั้งครูนิด ครูหน่อย ครูต้อยติ่ง
ครูสมหญิง ครูวาสนา ครูผ่องใส
ครูอาทิตย์ ครูภิรมย์ ครูสมใจ
ครูเกรียงไกร ครูสง่า ครูอดุลย์

ข้าตั้งใจ ว่าสักวัน จะหันกลับ
ไปคำนับ กราบครู ผู้เกื้อหนุน
ด้วยสำนึก ในค่า แห่งพระคุณ
ที่เจือจุน สอนข้า ด้วยปรานี

ข้าไม่เคย ลืมคำ ครูพร่ำสอน
ข้าสังวร อยู่แก่ใจ ไม่หน่ายหนี
ข้าตระหนัก ค่าแห่งรัก และปรารถนาดี
ที่ครูมี ต่อข้า มามากมาย

กราบคุณครู ทั้งหลาย ในวันนี้
รอบ " วันครู " อีกปี ที่ห่างหาย
หวังปีหน้า ปริญญา ข้าถือไป
พร้อมดอกไม้ ไปกราบลง ตรงเท้าครู

นานาสาระ

                                 ประวัตินัก คณิตศาสตร์ของโลก

	ยุคลิด แห่งอะเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria) ประมาณ 450 - 3800 ก่อนคริสต์ศักราช ประวัติ ยุคลิคเป็นชาวกรีก ศึกษาที่สถาบันของ Plato ที่กรุงเอเธนส์ ท่านได้รับการ แต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์และหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์คนแรกที่มหาวิทยาลัยอะ เล็กซานเดรีย ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยแห่งแรกในโลก ตั้งขึ้นประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช ผลงาน ผลงานชิ้นสำคัญของยุคลิดคือการเขียนตำราทางคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ ผลงานที่ยังคงอยู่ในปัจจุบัน 5 ชิ้น คือ Division of Figures , Data , Phaenomena , Optic และ Elements Elements ประกอบด้วยหนังสือ 13 เล่ม และทฤษฎีบท 465 ทฤษฎีบท เป็นต้น แบบของตำราคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีนิรนัย (Deduction) เนื้อหาส่วนใหญ่จะเกี่ยวกับเรขาคณิต แบบยุคลิด แต่ก็มีเนื้อหาคณิตศาสตร์อื่น ๆ ด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีจำนวน
	ปีทาโกรัส (Pythagoras) ประมาณ 572 - 500 ก่อนคริสต์ศักราช ประวัติ ปีทาโกรัสเป็นชาวกรีก เกิดที่เกาะซามอสใกล้กับเอเซียไมเนอร์ เนื่องจากทรราช Polycrates ท่านจำต้องออกจากเกาะซามอส กล่าวกันว่าท่านเคยศึกษาที่อียิปต์และ เป็นศิษย์ของทาลิส ปีทาโกรัสได้ก่อตั้งสำนักปิทาโกเรียน ที่เมือง Crotona ซึ่งอยู่ทางตอนใต้ของ ประเทศอิตาลี ปีทาโกรัสคิดว่าปริมาณต่าง ๆ ในธรรมชาติสามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ จำนวนนับ จนมีคำขวัญของสำนักว่า "ทุกสิ่งคือจำนวนนับ" เมื่อมีการค้นพบจำนวนอตรรกยะขึ้น ทำให้ปีทาโกรัสและศิษย์ทั้งหลายเสียขวัญและกำลังใจ เมื่อทางราชการขับไล่เพราะกล่าวหาว่า สำนักปีทาโกเรียนเป็นสถาบันศักดินา สำนักปีทาโกเรียนก็สูญสลายไป ผลงาน เราไม่ทราบแน่ชัดว่าผลงานชิ้นใดเป็นของปีทาโกรัส ชิ้นใดเป็นของลูกศิษย์ จึงกล่าวรวม ๆ ว่าเป็นของสำนักปีทาโกเรียน ซึ่งมีดังนี้ :- 1. จำนวนคู่และจำนวนคี่ 2. ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนกับทฤษฎีของดนตรี 3. จำนวนเชิงรูปเหลี่ยม เช่น จำนวนเชิงสามเหลี่ยม , จำนวนเชิงจตุรัส 4. จำนวนอตรรกยะ 5. พีชคณิตเชิงเรขาคณิต 6. พิสูจน์ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

ประมาณ ค.ศ.1707 - 1783
ประวัติ

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) [oi'l?r] ( 15 เมษายน พ.ศ. 2250 - 18 กันยายน พ.ศ. 2326 ) เป็น นักคณิตศาสตร์ และ นักฟิสิกส์ ชาวสวิส เขาได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งเท่าที่เคยมี เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นคนแรกที่ใช้คำว่า " ฟังก์ชัน " (ตามคำนิยามของ ไลบ์นิซ ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น y = F( x ) เขายังได้ชื่อว่าเป็นคนแรกที่ประยุกต์ แคลคูลัส เข้าไปยังวิชา ฟิสิกส์

ออยเลอร์เกิดและโตในเมือง บาเซิล เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจริยะทางคณิตศาสตร์ เขาเป็นศาสตราจารย์สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่ เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก และต่อมาก็สอนที่ เบอร์ลิน และได้ย้อนกลับไปยังเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กอีกครั้ง เขาเป็นนักคณิตศาสตร์มีผลงานมากมายที่สุดคนหนึ่ง ผลงานทั้งหมดของเขารวบรวมได้ถึง 75 เล่ม ผลงานของเขามีอิทธิพลอย่างมากต่อผลงานทางคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 เขาต้องสูญเสียการมองเห็น และตาบอดสนิทตลอด 17 ปีสุดท้ายในชีวิตของเขา ซึ่งในช่วงนี้เองที่เขาสามารถผลิตผลงานได้ถึงเกือบครึ่งหนึ่งของผลงานทั้ง หมดของเขา

ดาวเคราะห์น้อย 2002 ออยเลอร์ ได้ถูกตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

 

                คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่าน ทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้ เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ กล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์
คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้". ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths
ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยา ศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์ บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)
โครงสร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย
เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม. ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบาง ประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน
นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา
องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขา คณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนในการ ศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ

 คณิตศาสตร์ ประยุกต์

สาขาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในโลกของความเป็นจริง

คณิตศาสตร์ฟิสิกส์	กลศาสตร์ของไหล	การวิเคราะห์ เชิงตัวเลข	การหาค่าเหมาะที่ สุด
ความน่าจะเป็น	สถิติศาสตร์	คณิตศาสตร์การเงิน	ทฤษฎีเกม

แก้ข้อสอบ

1. วัตถุก้อนหนึ่งมวล  80  N   ผูกไว้กับ เชื่อเบายาว 1 เมตร   เมื่อออกแรงดึงวัตถุในทิศขนานกับพื้นระดับจนเชื่อกทำมุม  30 ⁰  กับแนวดิ่ง  จงหาขนาดของแรงดึง  และตึงในเส้นเชือก 

2. วัตถุหนัก 50  N วางอยู่บนพื้นราบมีค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.5 ถ้าออกแรงดึงวัตถุนี้ในทิศทำมุม 60 ⁰ กับพื้นระดับปรากฏว่าวัตถุเริ่มจะเคลื่อนที่พอดี จงหาขนาดของแรงดึง  และแรงปฎิกิริยาของพื้น 

เกร็ด ความรู้วิทยาศาสตร์

ซัน ด๊อก เป็นปรากฏการณ์ทางแสงอย่างหนึ่ง มักเกิดเป็นคู่ อยู่ด้านซ้าย-ขวา ในแนวระนาบเดียวกับดวงอาทิตย์ ขนานกับพื้นดิน ซันด๊อกอาจปรากฏเป็นจุดสว่างบนฮาโล หรืออาจมีรูปร่างคล้ายกับดาวหางก็ได้ ซันด๊อกอาจมีสีรุ้งได้ โดยที่สีแดงจะอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์ และสีฟ้าขาวปรากฏในส่วนหาง
             ซันด๊อก เกิดจาการหักเห และการสะท้อนของแสงอาทิตย์ กับผลึกน้ำแข็งแท่ง 6 เหลี่ยมภายในเมฆเซอรัส (cirrus) หรือ เซอโรสตราตัส (cirrostratus) เมฆน้ำแข็งอื่นๆ เช่น ice fog และ diamond dust ก็สามารถทำให้เกิดซันด๊อกได้เช่นกัน

   
เมฆเซอรัส (cirrus) หรือ เซอโรสตราตัส (cirrostratus)
ที่มา : http://i159.photobucket.com/albums/t139/raystormsama/cirrocumulus.jpg
http://airlineworld.files.wordpress.com/2008/07/cirrus1.jpg

             ซันด๊อกมัก เกิดเมื่อดวงอาทิตย์อยู่ใกล้กับขอบฟ้า คือหลังพระอาทิตย์ขึ้น หรือ ก่อนพระอาทิตย์ตก หรือในช่วงเดือนในฤดูหนาวในเขต mid-latitudes โดยจะอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์เป็นมุม 22 องศา และจะปรากฏบนวงของฮาโลถ้าเกิดปรากฏการณ์ฮาโล เมื่อดวงอาทิตย์อยู่ในมุมที่สูงขึ้น ซันด๊อกจะเคลื่อนตัวออกห่างจากดวงอาทิตย์ แต่จะยังรักษาตำแหน่งอยู่ในแนวระนาบเดียวกับดวงอาทิตย์ เมื่อดวงอาทิตย์อยู่เกิน 45 องศา เหนือขอบฟ้า ซันด๊อกจะจางลง และอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากกว่า 22 องศา

              ซันด๊อกจะ หายไป เมื่อดวงอาทิตย์อยู่สูงกว่าขอบฟ้าเกิน 61 องศา
              ซันด๊อกมัก เกิดร่วมกับฮาโล ฮาโลจะเกิดในกรณีที่ผลึกน้ำแข็งมีการเรียงตัวในลักษณะผสม ส่วนซันด๊อกจะเกิดในกรณีที่ผลึกน้ำแข็งมีการเรียงตัวในแนวระนาบ (เราจะเห็นเฉพาะซันด๊อกเท่านั้น ถ้ามีแต่ผลึกน้ำแข็งในแนวระนาบ)

              Parhelion เป็นชื่อทางวิทยาศาสตร์ของ Sun Dog ซึ่งแปลว่า "ข้างดวงอาทิตย์"
ปรากฏการณ์นี้ หากเกิดกับดวงจันทร์ จะเรียกว่า "มูนด๊อก" (Moon Dog) และมีชื่อทางวิทยาศาสตร์ว่า Paraselene หรือ Paraselenae (พหูพจน์ของ paraselene) มูนด๊อกจะหาดูได้ยากกว่า และจะเกิดได้เมื่อดวงจันทร์มีความสว่างมากเท่านั้น ซันด๊อกจะพบได้ง่ายในเขตหนาว เช่น ทวีปแอนตาร์คติค และ ทวีปอาร์คติค แต่ก็เกิดได้ในเขตร้อนเช่นกัน แม้แต่ในประเทศไทย

ผลึกน้ำแข็งที่เกิดในธรรมชาติ จะอยู่ในรูปแบบของ :
   1. hexagonal columns
   2. hexagonal plates
   3. dendritic crystals
   4. diamond dust
การเกิดผลึกน้ำแข็ง ขึ้นอยู่กับ ปริมาณความชื้น และ อุณหภูมิ

     แกนหลัก, C เป็นเส้นที่ตั้งฉากกับแกนสมมาตรของรูปหกเหลี่ยม ระนาบที่ตั้งฉากกับแกนหลักนี้ เรียกว่า ระนาบหลัก (Basal Planes หรือ Basal Faces)
เราจะเรียกผลึกน้ำแข็ง ว่าเป็น Hexagonal Plates เมื่อ c มีขนาดสั้นกว่า a มากๆ
เราจะเรียกผลึกน้ำแข็ง ว่าเป็น Hexagonal Columns เมื่อ c มีขนาดยาวกว่า a มากๆ
      เมื่อ ผลึก น้ำแข็งหกเหลี่ยมแบบแผ่น (hexagonal plates) ที่เกิดขึ้นในชั้นบรรยากาศ เคลื่อนที่ลงสู่ด้านล่างด้วยน้ำหนักตัวของมัน มันจะวางตัวให้อยู่ในสภาพที่มี แรงต้าน สูงสุด (maximum drag condition) โดยด้านหกเหลี่ยมจะอยู่ในแนวระนาบ ขณะที่ แกนหลัก (C) จะอยู่ในแนวตั้ง ผลึกน้ำแข็งอาจมีการส่ายบ้าง การเกิดฮาโลที่ชัดเจนจะเกิดขึ้น เมื่อแกน C ทำมุมเอียงไม่เกิน 1 องศาจากแนวตั้ง

แผน ภาพ แสดงการหักเหของแสง ผ่านผลึกน้ำแข็ง ที่เกิดขึ้นในปรากฏการณ์การเกิดกลด
Snell's Law
     θ1 = มุมตกกระทบในตัวกลางที่ 1
     θ2 = มุมหักเหในตัวกลางที่ 2
     n1 = ดรรชนีหักเห ของตัวกลางที่ 1
     n2 = ดรรชนีหักเห ของตัวกลางที่ 2

      ผลึกน้ำแข็งที่เป็น Hexagonal Plates หรือ Hexagonal Columns จะมีหน้าตัดเป็นรูป 6 เหลี่ยม ซึ่งจะทำหน้าที่เสมือนปริซึม ที่มีมุม 60 องศา

      อากาศ และ น้ำแข็ง มีค่าดรรชนีหัก เห (Refraction Index) ไม่เท่ากัน เมื่อแสงเดินทางผ่านอากาศ ผ่านเข้าสู่ผลึกน้ำแข็ง และผ่านออกไปเข้าสู่อากาศอีกครั้งหนึ่ง จะเกิดการหักเห 2 ครั้ง

     มุมหักเหน้อยสุด (Angle of Minimum Deviation) คือ มุมระหว่างเส้นทางการเดินทางของแสงก่อนเข้าสู่ผลึกน้ำแข็ง กับเส้นทางการเดินทางของแสงเมื่อออกจากผลึกน้ำแข็ง เมื่อคำนวณจาก Snell's Law มีค่าเท่ากับ 21.8118° หรือ ประมาณ 22° นั่นเอง

     การหักเหของแสงนี้ เป็นการอธิบายการเกิด 22° ฮาโล (22° Halo) ทำให้เกิดวงแสงรอบดวงอาทิตย์ ที่มีรัศมีที่มีขนาดเชิงมุม 22 องศา นั่นเอง

อ่านเพิ่มเติม :
Refraction of Light
Prisms
Parhelions or Sun Dogs

     โค้งพาร์เฮลิคจะเกิดเป็นวงขนาดใหญ่ อยู่ในแนวระนาบขนานกับพื้นดิน วงแสงจะผ่านดวงอาทิตย์ และตัดกับ 22° ฮาโล 2 จุด ณ ตำแหน่งที่เกิดซันด๊อกนั่นเอง

ทั้ง 22 ° ฮาโล, ซันด๊อก และ โค้งพาร์เฮลิค อาจเกิดขึ้นพร้อมกัน หรืออาจเกิดเป็นปรากฏการณ์เดี่ยวก็ได้

สมดุล

 สมดุล

 สภาพ สมดุล (Equilibrium) คือ สมดุลที่เกิดขึ้นในขณะที่

วัตถุอยู่ในสภาพ นิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว

สมดุลสัมบูรณ์
absolute equilibrium
สภาวะที่วัตถุที่อยู่ทั้งในสมดุลต่อการเลื่อนที่ และสมดุลต่อการหมุน

สมดุล ของแรง 3 แรงเมื่อมีแรง 3 กระทำต่อวัตถุ วัตถุจะสมดุลได้จะต้องอยู่ภายใต้เงื่อนไขคือ
1. แรงทั้งสามต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน
2. แรงลัพธ์ = 0
3. แนวแรงทั้งสามต้องพบกันที่จุดเดียวกัน

โมเมนต์ ของแรงคู่ควบ
moment of couple
โมเมนต์ของแรงคู่ควบใด ๆ มีขนาดเท่ากับผลคูณของแรงใดแรงหนึ่งกับระยะทางตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง ซึ่งทิศการหมุนขึ้นอยู่กับทิศของแรงคู่ควบนั้น


เสถียรภาพของ สมดุล(Stability of balance)

เสถียรภาพของสมดุล เสถียรภาพของสมดุลสามารถแบ่งได้ดังนี้
1.สมดุลเสถียร คือสภาพสมดุลของวัตถุซึ่งมีลักษณะที่วัตถุสามารถกลับสู่สภาพสมดุลที่ตำแหน่ง เดิมได้ โดยเมื่อแรงกระทำกับวัตถุที่อยู่ในสมดุลเสถียร จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่สูงกว่าระดับเดิม แต่เมื่อเอาแรงออก วัตถุจะกลับสภาพเดิม
2. สมดุลสะเทิน คือสภาพสมดุลของวัตถุที่อยู่ในลักษณะสามารถคงสภาพสมดุลอยู่ได้ โดยมีตำแหน่งสมดุลที่เปลี่ยนไป
3. สมดุลไม่เสถียร คือ สภาพสมดุลของวัตถุที่อยู่ในลักษณะที่ไม่สามารถกลับสู่สภาพเดิมได้